学习函数式编程 Monad

上一篇文章中，我们讨论了常用的函数式编程案例，一些同学反馈没有讲到底层概念，想了解一下什么是 Monad？基于这个问题，我们来探究一下。

在函数式编程中，Monad 是一种结构化程序的抽象，我们通过三个部分来理解一下。

• Monad 定义
• Monad 使用场景
• Monad 一句话解释

Monad 定义

根据维基百科的定义，Monad 由以下三个部分组成：

• 一个类型构造函数（M），可以构建出一元类型 M<T>。
• 一个类型转换函数（return or unit），能够把一个原始值装进 M 中。
  • unit(x) : T -> M T
• 一个组合函数 bind，能够把 M 实例中的值取出来，放入一个函数中去执行，最终得到一个新的 M 实例。
  • M<T> 执行 T-> M<U> 生成 M<U>

除此之外，它还遵守一些规则：

• 单位元规则，通常由 unit 函数去实现。
• 结合律规则，通常由 bind 函数去实现。

单位元：是集合 (opens new window)里的一种特别的元素，与该集合里的二元运算 (opens new window)有关。当单位元和其他元素结合时，并不会改变那些元素。

乘法的单位元就是 1，任何数 x 1 = 任何数本身、1 x 任何数 = 任何数本身。

加法的单位元就是 0，任何数 + 0 = 任何数本身、0 + 任何数 = 任何数本身。

这些定义很抽象，我们用一段 js 代码来模拟一下。

class Monad {
  value = "";
  // 构造函数
  constructor(value) {
    this.value = value;
  }
  // unit，把值装入 Monad 构造函数中
  unit(value) {
    this.value = value;
  }
  // bind，把值转换成一个新的 Monad
  bind(fn) {
    return fn(this.value);
  }
}

// 满足 x-> M(x) 格式的函数
function add1(x) {
  return new Monad(x + 1);
}
// 满足 x-> M(x) 格式的函数
function square(x) {
  return new Monad(x * x);
}

// 接下来，我们就能进行链式调用了
const a = new Monad(2).bind(square).bind(add1);
//...

console.log(a.value === 5); // true

上述代码就是一个最基本的 Monad，它将程序的多个步骤抽离成线性的流，通过 bind 方法对数据流进行加工处理，最终得到我们想要的结果。

Ok，我们已经明白了 Monad 的内部结构，接下来，我们再看一下 Monad 的使用场景。

Monad 使用场景

通过 Monad 的规则，衍生出了许多使用场景。

• 组装多个函数，实现链式操作。
  • 链式操作可以消除中间状态，实现 Pointfree 风格。
  • 链式操作也能避免多层函数嵌套问题 fn1(fn2(fn3()))。
  • 如果你用过 rxjs，就能体会到链式操作带来的快乐。
• 处理副作用。
  • 包裹异步 IO 等副作用函数，放在最后一步执行。

还记得 Jquery 时代的 ajax 操作吗？

$.ajax({
  type: "get",
  url: "request1",
  success: function(response1) {
    $.ajax({
      type: "get",
      url: "request2",
      success: function(response2) {
        $.ajax({
          type: "get",
          url: "request3",
          success: function(response3) {
            console.log(response3); // 得到最终结果
          }
        });
      }
    });
  }
});

上述代码中，我们通过回调函数，串行执行了 3 个 ajax 操作，但同样也生成了 3 层代码嵌套，这样的代码不仅难以阅读，也不利于日后维护。

Promise 的出现，解决了上述问题。

fetch("request1")
  .then(response1 => {
    return fetch("request2");
  })
  .then(response2 => {
    return fetch("request3");
  })
  .then(response3 => {
    console.log(response3); // 得到最终结果
  });

我们通过 Promise，将多个步骤封装到多个 then 方法中去执行，不仅消除了多层代码嵌套问题，而且也让代码划分更加自然，大大提高了代码的可维护性。

想一想，为什么 Promise 可以不断执行 then 方法？

其实，Promise 和 Monad 很类似，它满足了多条 Monad 规则。

1. Promise 本身就是一个构造函数。
2. Monad 中的 unit，在 Promise 中可以看为： x => Promise.resolve(x)
3. Monad 中的 bind，在 Promise 中可以看为：Promise.prototype.then

我们用代码来验证一下。

// 首先定义 2 个异步处理函数。

// 延迟 1s 然后 加一
function delayAdd1(x) {
  return new Promise(resolve => {
    setTimeout(() => {
      resolve(x + 1);
    });
  }, 1000);
}

// 延迟 1s 然后 求平方
function delaySquare(x) {
  return new Promise(resolve => {
    setTimeout(() => {
      resolve(x * x);
    });
  }, 1000);
}
/****************************************************************************************/

// 单位元 e 规则，满足：e*a = a*e = a
const promiseA = Promise.resolve(2).then(delayAdd1);
const promiseB = delayAdd1(2);
// promiseA === promiseB，故 promise 满足左单位元。

const promiseC = Promise.resolve(2);
const promiseD = a.then(Promise.resolve);
// promiseC === promiseD，故 promise 满足右单位元。

// promise 既满足左单位元，又满足右单位元，故 Promise 满足单位元。
// ps：但一些特殊的情况不满足该定义，下文中会讲到

/****************************************************************************************/

// 结合律规则：（a * b）* c = a *（b * c）
const promiseE = Promise.resolve(2);
const promiseF = promiseE.then(delayAdd1).then(delaySquare);
const promiseG = promiseE.then(function(x) {
  return delayAdd1(x).then(g);
});

// promiseF === promiseG，故 Promise 是满足结合律。
// ps：但一些特殊的情况不满足该定义，下文中会讲到

看完上面的代码，不禁感觉很惊讶，Promise 和 Monad 也太像了吧，不仅可以实现链式操作，也满足单位元和结合律，难道 Promise 就是一个 Monad？

其实不然，Promise 并不完全满足 Monad：

• Promise.resolve 如果传入一个 Promise 对象，会等待传入的 Promise 执行，并将执行结果作为外层 Promise 的值。
• Promise.resolve 在处理 thenable 对象时，同样不会直接返回该对象，会将对象中的 then 方法当做一个 Promise 等待结果，并作为外层 Promise 的值。

如果是这两种情况，那就无法满足 Monad 规则。

// Promise.resolve 传入一个 Promise 对象
const functionA = function(p) {
  // 这时 p === 1
  return p.then(n => n * 2);
};
const promiseA = Promise.resolve(1);
Promise.resolve(promiseA).then(functionA);
// RejectedPromise TypeError: p.then is not a function
// 由于 Promise.resolve 对传入的 Promise 进行了处理，导致直接运行报错。违背了单位元和结合律。

// Promise.resolve 传入一个 thenable 对象
const functionB = function(p) {
  // 这时 p === 1
  alert(p);
  return p.then(n => n * 2);
};
const obj = {
  then(r) {
    r(1);
  }
};
const promiseB = Promise.resolve(obj);
Promise.resolve(promiseB).then(functionB);
// RejectedPromise TypeError: p.then is not a function
// 由于 Promise.resolve 对传入的 thenable 进行了处理，导致直接运行报错。违背了单位元和结合律。

看到这里，相信大家对 Promise 也有了一层新的了解，正是借助了 Monad 一样的链式操作，才使 Promise 广泛应用在了前端异步代码中，你是否也和我一样，对 Monad 充满了好感？

Monad 处理副作用

接下来，我们再看一个常见的问题：为什么 Monad 适合处理副作用？

ps：这里说的副作用，指的是违反纯函数原则的操作，我们应该尽可能避免这些操作，或者把这些操作放在最后去执行。

例如：

var fs = require("fs");

// 纯函数，传入 filename，返回 Monad 对象
var readFile = function(filename) {
  // 副作用函数：读取文件
  const readFileFn = () => {
    return fs.readFileSync(filename, "utf-8");
  };
  return new Monad(readFileFn);
};

// 纯函数，传入 x，返回 Monad 对象
var print = function(x) {
  // 副作用函数：打印日志
  const logFn = () => {
    console.log(x);
    return x;
  };
  return new Monad(logFn);
};

// 纯函数，传入 x，返回 Monad 对象
var tail = function(x) {
  // 副作用函数：返回最后一行的数据
  const tailFn = () => {
    return x[x.length - 1];
  };
  return new Monad(tailFn);
};

// 链式操作文件
const monad = readFile("./xxx.txt")
  .bind(tail)
  .bind(print);
// 执行到这里，整个操作都是纯的，因为副作用函数一直被包裹在 Monad 里，并没有执行
monad.value(); // 执行副作用函数

上面代码中，我们将副作用函数封装到 Monad 里，以保证纯函数的优良特性，巧妙地化解了副作用存在的安全隐患。

Ok，到这里为止，本文的主要内容就已经分享完了，但在学习 Monad 中的某一天，突然发现有人用一句话就解释清楚了 Monad，自叹不如，简直太厉害了，我们一起来看一下吧！

Warning：下文的内容偏数学理论，不感兴趣的同学跳过即可。

一句话解释 Monad

早在 10 多年前，Philip Wadler 就对 Monad 做了一句话的总结。

原文：A monad is a monoid in the category of endofunctors。

翻译：Monad 是一个 自函子 范畴 上的 幺半群” 。

这里标注了 3 个重要的概念：自函子、范畴、幺半群，这些都是数学知识，我们分开理解一下。

• 什么是范畴？

任何事物都是对象，大量的对象结合起来就形成了集合，对象和对象之间存在一个或多个联系，任何一个联系就叫做态射。

一堆对象，以及对象之间的所有态射所构成的一种代数结构，便称之为 范畴。

• 什么是函子？

我们将范畴与范畴之间的映射称之为 函子。映射是一种特殊的态射，所以函子也是一种态射。

• 什么是自函子？

自函子就是一个将范畴映射到自身的函子。

• 什么是幺半群 Monoid？

幺半群是一个存在 单位元 (opens new window) 的半群 (opens new window)。

• 什么是半群？

如果一个集合，满足结合律，那么就是一个半群。

• 什么是单位元？

单位元是集合里的一种特别的元素，与该集合里的二元运算有关。当单位元和其他元素结合时，并不会改变那些元素。

如：
任何一个数 + 0 = 这个数本身。 那么 0 就是单位元（加法单位元）
任何一个数 * 1 = 这个数本身。那么 1 就是单位元（乘法单位元）

Ok，我们已经了解了所有应该掌握的专业术语，那就简单串解一下这段解释吧：

一个 自函子 范畴 上的 幺半群 ，可以理解为，在一个满足结合律和单位元规则的集合中，存在一个映射关系，这个映射关系可以把集合中的元素映射成当前集合自身的元素。

相信掌握了这些理论知识，肯定会对 Monad 有一个更加深入的理解。

总结

本文从 Monad 的维基百科开始，逐步介绍了 Monad 的内部结构以及实现原理，并通过 Promise 验证了 Monad 在实战中发挥的重大作用。

文中包含了许多数学定义、函数式编程的理论等知识，大多是参考网络资料和自我经验得出的，如果有错误的地方，还望大家多多指点 🙏

最后，如果你对此有任何想法，欢迎留言评论！

参考链接：

• Promise 不是 Monad (opens new window)
• 深入解析 Monad (opens new window)
• 写给小白的 Monad 指北 (opens new window)
• 详解函数式编程之 Monad (opens new window)
• 什么是 Monad (Functional Programming) (opens new window)
• 详解函数式编程之 Monad (opens new window)
• JavaScript ES6 函数式编程（三）：函子 (opens new window)
• Learn You a Haskell for Great Good! (opens new window)
• Functors, Applicatives, And Monads In Pictures (opens new window)